ПОДГОТОВКА К ОЛИМПИАДЕ 

Программа

 подготовки школьников к олимпиаде

по математике для  9 класса

                                                                                        Составители программы:  

                                                                              учитель математики Журавлёвой Т.В.

                                                                                                   МБОУ «Ряпинская ООШ»

с.Ряпино   2011 г.

Пояснительная записка.

       На протяжении многих лет существования институтов образования складывалась практика работы с детьми, уровень интеллекта которых выше чем у сверстников. Именно они впоследствии становились лидерами и занимали ключевые позиции в различных сферах человеческой деятельности. И хотя долгое время термин одаренные дети не употреблялся ,а однозначного определения одаренности нет и в настоящее время, как научная проблема одаренность насчитывает уже более сотни лет.

       По мнению ряда, как отечественных ,так и зарубежных современных ученых пятая часть детей в школьном возрасте обладает задатками одаренности и задача школы выявить и развить  конкретный вид одаренности, если представляется возможным, на определенном этапе обучения.

       Данная рабочая программа составлена для обучения  алгебре и геометрии девятиклассников, обладающих высокими интеллектуальными  способностями  и  проявляющими повышенный интерес к математике. Целесообразность  программы актуальна и давно назрела. В каждом классе имеются ученики, способности которых выше чем у остальных учащихся и уделять им время  в рамках  обычного урока не всегда продуктивно. Эффективное  развитие таких детей  может быть осуществлено  только благодаря дополнительным занятиям, которые должны быть направлены на оказание помощи ребенку в развитии своего творческого потенциала в соответствии с его способностями, склонностями и психофизиологическими особенностями. Именно для таких занятий и предназначена эта учебная программа.

       Программа  состоит из девяти модулей(содержательных линий),включающих основные  темы  курса   основной  школы. Эти темы обобщаются, выделяются и систематизируются основные методы решения,   решаются задачи повышенной сложности.

       Большой акцент предполагается на самостоятельной работе учеников. Подобраны соответствующие задачи, запланированы часы и консультации по ним, чтобы с одаренным учащимся 9-го класса  опробовать и развить свои способности, оценить собственные возможности, получить представление о математической деятельности, а значит осознанно определиться с профилем обучения в старших класса

       Для успешной реализации программы использованы следующие ключевые направления:

        -индивидуальная работа с одаренными учащимися;

        -научно-исследовательская  деятельность, предполагающая выполнение учащимися исследовательских заданий; посещение выставок, учебных заведений, предприятий; встречи с преподавателями и студентами вузов;

         -участие в заседаниях научного совета  школы;

         -создание условий для социализации учащихся в современном  информационном  пространстве;

          Программа ориентирована на обучение учащихся 9-го и предназначена для проведения занятий из расчета 1 часа в неделю( 34 часа в год).   

Цели и задачи.

Изучение математики в старшей школе с учащимися, проявляющими повышенный интерес к математике, направлено на достижение следующих целей.

          - создание условий гармоничного развития одаренного ребенка.

         -формирование мыслительных процессов более высокого , чем обычно, уровня.

      -овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно - научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

       -развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; личностное развитие; совершенствование творческих способностей и способов работы с учебной информацией.

      -воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией

Умения и навыки.

В ходе изучения данного курса учащиеся продолжают овладение разнообразными способами  деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

-проведение доказательных рассуждений, логического обоснование выводов, использование языков математики для иллюстраций, интерпретаций, аргументаций и  доказательства;

-решение широкого класса задач из разделов курса; поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности;

-планирование и осуществление алгоритмической деятельности : выполнение и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использование и самостоятельного составления формул на основе  обобщения частных случаев и результатов эксперимента;

-построение и исследование математических моделей для описания решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни ;проверки и оценки результатов своей работы  с личным жизненным опытом;
- самостоятельная работа с источниками информации, анализы , обобщения и систематизация полученной информации, интегрирование ее в личный опыт.

        В данном курсе представлены следующие содержательные линии: «Графы»,   «Четность»,   «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», « Принцип Дирихле »,   « Индукция », « Геометрия», «Теория чисел », «Игры», «Инвариант».

В рамках указанных содержательных  линий решаются следующие задачи:

-сформировать представление о методах и способах решения нестандартных задач, превышающем уровень государственных образовательных стандартов;

- систематизация и развитие сведений о числах; расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в предыдущие годы обучения и его применение к решению задач;

- знакомство с основными идеями и методами решения нестандартных задач;

- расширение навыков исследовательской работы;

Изучение математики в данном профиле направлено на достижение следующих целей:

- формирование продуктивного мышления;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, критичности мышления;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми , для продолжения образования в областях, связанных с математикой.

В результате изучения данного курса ученик должен знать/уметь

-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике  для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, , возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

-уметь систематизировать полученные знания;

-применять различные методы при решении нестандартных задач;

- конструктивно оперировать математическими  понятиями и терминами;

Графы

уметь

- строить графики и описывать по графику и по формуле поведение и свойства сложных функции;

-решать уравнения, нестандартные системы уравнений, неравенства, используя  свойства функций и их графики;

- уметь в практической деятельности описывать с помощью функций различные зависимости, представлять их графически, интерпретировать графики.

Четность

           уметь

- решать  задачи, применяя понятие четности;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи ;

-решать уравнения в целых числах;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

- решать комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием формул;

- вычислять вероятность событий на основе подсчета числа исходов;

Принцип Дирихле

уметь

- решать задачи на принцип Дирихле

-доказывать утверждения на обобщенный принцип Дирихле.

Индукция

уметь

- доказывать утверждения способом математической индукции;

- применять математическую индукцию как часть доказательства некоторого утверждения.

Теория чисел.

уметь

- выполнять действия над числами;

-применять теорию чисел к нахождению корней рационального уравнения с целыми коэффициентами;

Геометрия . Построение и  исследование геометрических фигур.

уметь

- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

-решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

-проводить доказательные рассуждения при решении задач

Распределение учебных часов по главам:

1.Четность-2

2. Принцип Дирихле-4

3. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей-5

4. Теория чисел – 5

5. Графы – 6

6. Геометрия – 4

7. Индукция - 2

8. Повторение – 2

9. Инвариант- 2

10. Игры -2

Учебно-тематическое планирование

Перечень литературы для подготовки к Олимпиаде по математике

Богомолова О.Б. Логические задачи – М.:БИНОМ. Лаборатория базовых знаний, 2009

Болотов А.А., Прохоренко В.И., Сафонов В.Ф. Математика. Теория и задачи. – М.:Издательство МЭИ, 1998

Всероссийская олимпиада школьников по математике 1993-2006; Окружной и финальный этапы / Под ред. Н.Х.Агаханова – М.:МЦНМО, 2007

Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач по математике. М.:ИЛЕКСА, 2007

Дориченко С.А., Ященко И.В. Московская математическая олимпиада: сборник подготовительных задач. – М.,,1994

Козко А.И., Чирский В.Г. Задачи с параметром и другие сложные задачи. М.:МЦНМО, 2007

Лурье М.В., Александров Б.И. Задачи на составление уравнений – М.: Наука, 1990

Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченско П.И. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения: справочник. – М.:Факториал, 1997

Олимпиада школьников «Ломоносов» по математике (2005-2008). – М.:Изд. ЦПИ мех-мат МГУ, 2008

Петрушко И.М., Прохоренко В.И., Сафонов В.Ф. Задачник по математике (с тестами и банком задач для межрегиональных олимпиад).—М.: Издательский дом МЭИ, 2009

Петрушко И.М., Прохоренко В.И., Сафонов В.Ф. Математика. Методические указания к решению заданий – М.:Издательство МЭИ, 2002

Петрушко И.М., Прохоренко В.И., Сафонов В.Ф. Сборник заданий по алгебре, геометрии и началам анализа. – М.:Издательство МЭИ, 2005

Петрушко И.М., Прохоренко В.И., Сафонов В.Ф. Сборник заданий по алгебре, геометрии и началам анализа. – СПб.:Лань, 2007

Прасолов В.В. Задачи по планиметрии – М.:Наука, 1986

Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику – М.: Наука, 1989

Турниры им. М.В. Ломоносова 1999-2008 / http://www.mccme.ru/free-books

Фарков А.В. Готовимся к олимпиадам по математике. – М.:Экзамен, 2010

Штейнгауз Г. Сто задач – М.:Наука, 1976

Ященко И.В. Приглашение на математический праздник. – М.:МЦНМО, 2005

Районная ярмарка методической продукции «Методическая ярмарка: Развитие детской одарённости»

Методическая разработка «Старинной задаче красивое решение»

Составила учитель первой категории по математике

 МБОУ «Ряпинская ООШ» Журавлёва Т.В.

2012г.

Искусство составлять уравнения

Пояснительная записка.

При обучении математике на решение задач отводится достаточная часть учебного времени. Каждый ученик мечтает о том, чтобы хорошо решать задачи. Но со временем интерес к математике у части учеников падает, что отрицательно сказывается на успеваемости.  Очень важно в этой ситуации вести  целенаправленное обучение школьников решению задач с помощью специально подобранных упражнений, следует учить их наблюдать, пользоваться аналогией, сравнением и делать соответствующие выводы.

Главная цель задач - развить творческое и математическое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к открытию математических фактов.

Задачи :

1.расширение и углубление знаний по предмету

2.привитие интереса к изучению математики

3.выявление одарённых детей

4.формирование у детей необходимых для дальней успешной учёбы качеств, как упорство в достижении цели, трудолюбие, любознательность, внимательность, аккуратность, культура личности.

Достичь решения этой цели с помощью одних стандартных математических задач невозможно, хотя стандартные задачи, безусловно полезны и необходимы, если они даны вовремя и в нужном количестве. Поэтому большую помощь нам могут оказать старинные задачи , которые могут вызвать  у учащихся устойчивый интерес к изучению математики, творческого отношения к учебной деятельности математического  характера.

Методическая разработка содержит старинные математические задачи, решаемые алгебраическим способом и само это решение.

Этот материал может быть применённым при работе с одарёнными детьми 5-8 классов при подготовке к олимпиадам и различным математическим конкурсом на факультативах, на предметных неделях по математике. Занятия могут проходить в форме бесед, игр, консультаций, обычных уроков. Они придают уроку некую изюминку, привносят новизну, вызывают у учеников интерес к предмету На таких занятиях применяются АРМУ( автоматизированное рабочее место учителя) , плакаты. За каждое правильно решеное задание должна выставляться оценка.

К моменту решения таких задач ученики должны хорошо знать правила решений простейших уравнений, основные свойства действий над числами.

Язык алгебры – уравнения. «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлечённым отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический», - писал великий Ньютон в своём учебнике алгебры «Всеобщая арифметика». Перевод у с родного языка на алгебраический Ньютон показал на примере;

Чтобы определить первоначальный капитал купца, остаётся решить только последнее уравнение. И искусство составлять уравнения  действительно сводится к умению перевода «с родного языка на алгебраический».

Задача «Жизнь Диофанта»

История сохранила нам мало черт биографии замечательного древнего математика Диофанта. Всё, что известно о нём, почерпнуто из надписи на его гробнице- надписи, составленной в форме математической задачи:

Решив уравнение и найдя , что х=84, узнаем следующие черты биографии Диофанта; он женился 21 года, стал отцом на 38 году, потерял сына на 80-ом и умер 84 лет.

Вот ещё одна старинная задача, легко переводимая  с родного языка на язык алгебраический.

Задача «Лошадь и мул»

«Лошадь и мул шли бок о бок с тяжёлой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерную тяжёлую ношу. « Чего ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок, моя ноша станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей  спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинакова с моей».

Скажите же ,мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и  сколько нёс мул?»

Решение

Мы привели задачу к системе уравнений  с двумя неизвестными:   У + 1=2(Х – 1)

                                                                                                                   У – 1= Х +1

Решив её ,находим: х = 5 и у = 7. Лошадь несла 5 мешков, а мул нёс 7 мешков.

Задача «Четверо братьев»

У четырёх братьев 45 рублей. Если деньги первого увеличить на 2 руб., деньги второго уменьшить на 2 руб., деньги третьего увеличить вдвое, а деньги четвёртого уменьшить вдвое  , то у всех окажется поровну. Сколько было у каждого?

Решение

Из последнего уравнения получаем 3 новых уравнения:

x+2= y-2

x+2= 2z

x+2= t/2

откуда  у= х+4

              z= (x+2)/2

              t= 2х+4

подставляем эти значения в первое уравнение и получаем  х+ х+4+ (x+2)/2+2х+4=45

откуда х=8. далее находим : у=12, z= 5, t= 20. итак, у братьев было : 8 руб., 12 руб., 5 руб., 20 руб.

Курьёзы и неожиданности

При решении уравнений мы иногда наталкиваемся на ответы, которые могут поставить в тупик малоопытного математика. Вот несколько примеров. 1. найти двузначное число, обладающее следующими свойствами. Цифра десятков на 4 меньше цифры единиц . если из числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке , вычесть искомое число, то получится 27.

 Решение.

Обозначив цифру десятков через х , а цифру единиц- через у, мы легко составим систему уравнений для этой задачи:   х= у-4

                                                 ( 10у+х)-(10х+у)=27

Подставив во второе уравнение значение х из первого уравнения ,найдём:

                                                  10у+у-4- ( 10(у-4)+у) = 27, а после преобразований: 36=27.

У нас не определились значения неизвестных, зато мы узнали, что 36=27… что это значит? Это означает лишь, что двузначного числа, удовлетворяющего поставленным условиям . не существует и что составленные уравнения противоречат друг другу.

Ещё одна из таких задач

Число десятков двузначного числа составляет две трети числа единиц, а число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке, больше первоначального на 18. найти число. Находится это число при помощи уравнения.

Задача на числа.

Пете в 1987г. было 19ху лет, какова сумма цифр года его рождения. В каком году он роди… Продолжение »