|
|
|
ВНЕУРОЧНАЯ РАБОТА |
|
|
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ
В ИСТОРИЮ (5 и 6 кл.) Цели : 1.развитие вычислительных навыков, навыков устного счета, интереса к математике, логического мышления; 2. воспитание патриотизма, любви к Родине.
РАЗМИНКА Решите анаграмму: АСЕНВ(ВЕСНА), ОЙГЕР(ГЕРОЙ),ЙМА(МАЙ), БОДАПЕ(ПОБЕДА), ОПРЕИН(ПИОНЕР) Ведущий: какие ассоциации вызывают у вас эти слова? О чём они вам говорят? А все слова вместе взятые на какую мысль наводят вас? Ответ: война Великая Отечественная (небольшое сообщение) Игра. задание: перед вами 3 даты. а) 1939 г. б) 1941 г. в) 1945 г. в один из этих годов началась Великая Отечественная война За правильный ответ присуждается очко задание: звучит песня военных лет «Катюша» (2 куплета) Ведущий: на Руси было много войн Вопрос: в какую из этих войн была написана эта песня а) 1812 г. б) 1941 г. в) 1995 г.
сообщение: песни военных лет можно по праву назвать музыкальной летописью Великой Отечественной войны. Они звучали буквально с первого и до последнего дня войны. Песни рождались на фронте и в тылу, поднимали бойцов в атаку, согревали сердце на привале, помогали выстоять, выжить и дождаться близких тем, кто остался у станков и в поле.
В 1941 году, когда фашистская Германия напала на Советский Союз, в одном ряду со взрослыми стояли дети. Много детей в красных галстуках встали на защиту Родины. Памяти юных, мальчиков и девочек, кто боролся и умирал за свободу и счастье людей, посвящается наше мероприятие.Сегодня мы познакомимся с именами пионеров Героев Советского Союза, погибших при выполнении боевых заданий.Это: Валя Котик, Марат Казей Зина Портнова, Володя Дубинин, Боря Цариков и т. д. 1чтец: Юные безусые герои, Юными остались вы навек. Перед вашим вдруг ожившим строем Мы стоим, не поднимая век. 2 чтец: Сколько вас? Попробуй перечислить Не сочтешь, а впрочем, всё равно, В каждой песне, в легком шуме листьев, Тихо постучавшихся в окно.
. Ведущий зачитывает краткую биографию Марата Казея (книга»Дорогой героев» ) Задание 3.перед вами 3 цепочки: 17___ *2 ___ +56 ___ :2 ___ -35____10
9____ +11 ___ *10 ___ -75 ____ :25 _____5
35_____ -27 ____ *4 ____ :16 ____ +9 ___11
Ответ только одной из них- есть день , в который погиб юный герой Марат Казей. 11 мая 1941г. погиб Марат Казей. Ведущий: а 13 января 1944г. фашисты расстреляли Зину Портнову. Ей присвоено посмертно звание Героя Советского Союза. «Я училась в школе- говорила о себе Зина своим товарищам.За Нарвской заставой в Ленинграде. Перешла в 8 класс.» Задание4: угадайте из этих трех чисел которое бы соответствовало номеру той школы, в которой и училась Зина. а) 324 б) 396 в) 385 (№) ведущий: очень часто пионерам приходилось проявлять не только мужество, смелость, находчивость, но и смекалку, сообразительность. Задание 5: перед вами 3 таблицы с числами. Вам необходимо найти закономерность заполнения таблиц и заполнить пустые клетки.
13 60 17 26 20 14 15 90 2
16 14 19 11 6 5
Задание 6: перед вами уравнение(Х+ 2)*3-25=14 и три числа: а) 12 б) 11 в) 13. Только одно из этих чисел является корнем уравнения Вам необходимо найти это число и обосновать свой выбор. найденное число 11- есть 11 февраля день рождения ещё одного героя Вали Котика. Ведущий: 11февраля 1944года ему исполнилось 14 лет, а 17 февраля он погиб.
Ведущий( зачитывает отрывок из книги «Дорогой героев»: « Валя стоял на посту, охранял оружейный склад. Вокруг выли мины,стрекотали пулемёты. Вдруг совсем рядом просвистела пуля. Ноги мальчика подкосились, он прислонился к стене. На белом маскировочном халате выступила кровь». Валя Котик похоронен в садике перед школой, в которой он учился. Он посмертно награжден орденом Отечественной войны 1 степени и ему присвоено звание Героя Советского Союза.
7задание: а теперь давайте еще раз проверим свою смекалку, находчивость, дайте ответы на «Дурацкие вопросы» : 6 штук картофелин варятся за 30 минут, за сколько минут сварится 1 картофелина? (30) шла баба в Москву и повстречала 3-х мужиков., каждый из них нёс по мешку, в каждом мешке по коту, сколько живых существ шло в Москву? (1 баба) горело 7 свечей, 2 свечи задули, сколько свечей осталось? (7) двое пошли ,2 рубля нашли, 4 пойдут – сколько рублей найдут? (нисколько , уже нашли) яблоко стоило 5 копеек, а груша-10 копеек.Вова купил яблоко. А потом подумал: «Я уже заплатил 5 коп. Если дам яблоко продавцу , он получит от меня в сумме 10 копеек. Значит я смогу взять грушу.Это славно!» Прав ли он? (нет) Партизанам необходимо захватить немецкий штаб.Но он окружен глубоким рвом шириной 2м. Как перейти этот ров имея под рукой только 2 доски шириной 2м?
Ведущий : перед Вами три цепочки. Задание :решите эти цепочки
1206:(20+4)+5= 46*4+16-80= ( +15)*5-25= -(77-5):2= ( +25)*8= ( :4+79)*10= ( :2-111)*5=1945 :(25+75)-1=9
100+49*2-67= ( -35):8+13= ( *2-2):3= ( +69):5-12=5 Ответы 5 ; 9 ; 1945. Ведущий: что означают эти числа? 5 мая 1945года! Звучит песня «О пионерах героях». Ведущий: обращаясь мысленно к ним (героям), мы говорим: «Юные безусые герои, Перед вашим вдруг ожившим строем Мы сегодня мысленно идем. И в руках у нас не автоматы, А цветы- весенний дар земли, Той земли, которую когда-то Защищали , сберегли солдаты, Чтоб весной цветы на ней росли.» К о н е ц.
ВикторинаТема «Математика – гимнастика ума»Разминка ( отгадай) Если ищем ширину, Делим площадь на ….(длину) Хочешь ты найти длину, Раздели на….(ширину).
Зовут меня…. (квадратом) Любую площадь я измерить рад, Ведь у меня четыре стороны И все они равны.
Я – невидимка. В этом суть моя. Хотя меня нельзя измерить, Настолько я ничтожна и мала, Но всё же я могу уверить, Что геометрии я пользу принесла. Двух линий я пересеченье, Служу всегда вершиною угла. ( точка)
В древности глубокой, В дни первой юности моей На 360 частей длина моя была разделена, Частями этими углы все измеряют Их градусами называют. (окружность) Тур 1- Аукцион знаний Много- ли ног? Мельник пришёл на мельницу. В каждом из 4-х углов он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по три кошки, а каждая кошка имела при себе троих котят. Спрашивается , много ли было на мельнице ног? ( две ноги мельника) За сколько минут? Ребята пилят брёвна на метровые куски. Отпиливание одного такого куска занимает 1 минуту. За сколько минут они распилят бревно в 5м? Ручка дороже тетради, а карандаш дешевле ручки. Что дороже – карандаш или тетрадь?(нельзя ответить) Клоун объявил, что он изготовил прямоугольный параллелепипед, у которого грани имеют площади 1 кв.м,2кв.м,3кв.м, 4кв.м,… публика засмеялась , недослушав этого перечисления. Всем было и так понятно, что такого параллелепипеда быть не может. Объясните почему?( все грани равны) Один светский человек купил козу и заплатил 3 рубля. Спрашивается почему пошла коза? ( по земле) Если НОД равен 1, то числа называются… (взаимно простыми) Обязательно ли в уравнении неизвестное число обозначают буквой х? (нет) Числитель и знаменатель дроби умножили на три, во сколько раз увеличилась дробь? (не изменилась) Двое играли в шашки 4 часа. Сколько играл каждый из них? (4) Тур2- Чёрный ящик 1.Впишите знаки действий + или _ так, чтобы равенства были верными: 1\6….. 1\15= 1\10(-) 11\12….1\4=2\3(-) 2.впишите числа, чтобы равенства были верными: 0,3з*…*10=6х …..*0,05а*10=3а 3.найдите число, которое удовлетворяет одновременно 3 неравенствам: 3,5 < …… < 4,1 2,11< ….. < 2,5 3,7 < …… < 4,0 2,4 < …… < 2,72 3,6 < …… < 3,9 ( 3,8) 2,39 < …… < 2,42 ( 2,41) 4.впишите числа так , чтобы равенства были верными: 5. продолжи ряд чисел: 1,3,5,7,…. 1,3,7,9,!3,15… 2,7,12,…. 4,9,16,…… 6. какие из предложенных чисел являются натуральными: 0,1,2,3,4,5,6,…. 1,2,3,4,5,6,…. 1, 1\2, 1\3, 1\4, 1\5, 1\6, …. 7.в велосипедном колесе 20 спиц. Сколько промежутков между спицами? А) 20 б) 21 в) 19 У горного барана весом 150кг масса рогов рана 30 кг. Сколько процентов составляет масса рогов от массы тела? А) 20% б) 25% в) 30% 8. выбери правильный ответ: А) 1\4 развёрнутого угла = 1\6 прямого угла Б) 1\6 развернутого угла= 1\3 прямого угла В)1\2 развернутого угла= 2\3 прямого угла.(!) 9.простые числа: А) знали ещё древнегреческие математики(!) Б)открыли математики в конце 16 века В) открыли математики в конце 20 века Подведение итогов.
Районная ярмарка методической продукции «Методическая ярмарка: Развитие детской одарённости»
Методическая разработка «Старинной задаче красивое решение»
Составила учитель первой категории по математике МБОУ «Ряпинская ООШ» Журавлёва Т.В. 2012г.
Искусство составлять уравнения
Пояснительная записка.
При обучении математике на решение задач отводится достаточная часть учебного времени. Каждый ученик мечтает о том, чтобы хорошо решать задачи. Но со временем интерес к математике у части учеников падает, что отрицательно сказывается на успеваемости. Очень важно в этой ситуации вести целенаправленное обучение школьников решению задач с помощью специально подобранных упражнений, следует учить их наблюдать, пользоваться аналогией, сравнением и делать соответствующие выводы.
Главная цель задач - развить творческое и математическое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к открытию математических фактов. Задачи : 1.расширение и углубление знаний по предмету 2.привитие интереса к изучению математики 3.выявление одарённых детей 4.формирование у детей необходимых для дальней успешной учёбы качеств, как упорство в достижении цели, трудолюбие, любознательность, внимательность, аккуратность, культура личности.
Достичь решения этой цели с помощью одних стандартных математических задач невозможно, хотя стандартные задачи, безусловно полезны и необходимы, если они даны вовремя и в нужном количестве. Поэтому большую помощь нам могут оказать старинные задачи , которые могут вызвать у учащихся устойчивый интерес к изучению математики, творческого отношения к учебной деятельности математического характера. Методическая разработка содержит старинные математические задачи, решаемые алгебраическим способом и само это решение. Этот материал может быть применённым при работе с одарёнными детьми 5-8 классов при подготовке к олимпиадам и различным математическим конкурсом на факультативах, на предметных неделях по математике. Занятия могут проходить в форме бесед, игр, консультаций, обычных уроков. Они придают уроку некую изюминку, привносят новизну, вызывают у учеников интерес к предмету На таких занятиях применяются АРМУ( автоматизированное рабочее место учителя) , плакаты. За каждое правильно решеное задание должна выставляться оценка. К моменту решения таких задач ученики должны хорошо знать правила решений простейших уравнений, основные свойства действий над числами.
Язык алгебры – уравнения. «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлечённым отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический», - писал великий Ньютон в своём учебнике алгебры «Всеобщая арифметика». Перевод у с родного языка на алгебраический Ньютон показал на примере;
Чтобы определить первоначальный капитал купца, остаётся решить только последнее уравнение. И искусство составлять уравнения действительно сводится к умению перевода «с родного языка на алгебраический».
Задача «Жизнь Диофанта» История сохранила нам мало черт биографии замечательного древнего математика Диофанта. Всё, что известно о нём, почерпнуто из надписи на его гробнице- надписи, составленной в форме математической задачи:
Решив уравнение и найдя , что х=84, узнаем следующие черты биографии Диофанта; он женился 21 года, стал отцом на 38 году, потерял сына на 80-ом и умер 84 лет.
Вот ещё одна старинная задача, легко переводимая с родного языка на язык алгебраический. Задача «Лошадь и мул» «Лошадь и мул шли бок о бок с тяжёлой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерную тяжёлую ношу. « Чего ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок, моя ноша станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинакова с моей». Скажите же ,мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько нёс мул?»
Решение
Мы привели задачу к системе уравнений с двумя неизвестными: У + 1=2(Х – 1) У – 1= Х +1
Решив её ,находим: х = 5 и у = 7. Лошадь несла 5 мешков, а мул нёс 7 мешков.
Задача «Четверо братьев» У четырёх братьев 45 рублей. Если деньги первого увеличить на 2 руб., деньги второго уменьшить на 2 руб., деньги третьего увеличить вдвое, а деньги четвёртого уменьшить вдвое , то у всех окажется поровну. Сколько было у каждого?
Решение
Из последнего уравнения получаем 3 новых уравнения: x+2= y-2 x+2= 2z x+2= t/2 откуда у= х+4 z= (x+2)/2 t= 2х+4 подставляем эти значения в первое уравнение и получаем х+ х+4+ (x+2)/2+2х+4=45 откуда х=8. далее находим : у=12, z= 5, t= 20. итак, у братьев было : 8 руб., 12 руб., 5 руб., 20 руб.
Курьёзы и неожиданности
При решении уравнений мы иногда наталкиваемся на ответы, которые могут поставить в тупик малоопытного математика. Вот несколько примеров. 1. найти двузначное число, обладающее следующими свойствами. Цифра десятков на 4 меньше цифры единиц . если из числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке , вычесть искомое число, то получится 27.
Решение. Обозначив цифру десятков через х , а цифру единиц- через у, мы легко составим систему уравнений для этой задачи: х= у-4 ( 10у+х)-(10х+у)=27 Подставив во второе уравнение значение х из первого уравнения ,найдём: 10у+у-4- ( 10(у-4)+у) = 27, а после преобразований: 36=27. У нас не определились значения неизвестных, зато мы узнали, что 36=27… что это значит? Это означает лишь, что двузначного числа, удовлетворяющего поставленным условиям . не существует и что составленные уравнения противоречат друг другу.
Ещё одна из таких задач Число десятков двузначного числа составляет две трети числа единиц, а число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке, больше первоначального на 18. найти число. Находится это число при помощи уравнения.
Задача на числа. Пете в 1987г. было 19ху лет, какова сумма цифр года его рождения. В каком году он родился?
Решение. Пусть Петя родился в 19ху. Тогда в 1987г. Ему было 1987-19ху, или (1+9+х+у) лет. Имеем уравнение 87- (10х+у) = 10 + х + у, или 77 – 11х = 2у. Откуда у = (77-11х)/2 = 38 – 911Х -1)/2 Учитывая, что х и у – цифры десятичной системы счисления, подбором находим х=7 и у=0. Ответ: Петя родился в 1970году.
Искусство отгадывать числа
Часто на уроках математики встречаются задачи на отгадывание числа, например, Увеличили некоторое число на 2, затем умножили полученную сумму на 3,далее отняли 5, затем отняли ещё задуманное число, результат умножили на 2 и вычли 1, в итоге получилось 33. найдите первоначальное число. Решаем задачу по известной схеме
В итоге получаем уравнение 4х+1= 33, отсюда х=8- задуманное число.
Часто составление уравнения и решение задачи облегчаются построением соответствующего условию задачи чертежа. Вот несколько таких задач.
Задача о трёх мальчиках – велосипедистах Из места А в место В отправляются 3 мальчика. Расстояние от А до В 36км. Мальчики имеют велосипед , на котором могут усесться только двое. При такой езде велосипед двигается в 2 раза быстрее, чем пеший. Мальчики решили отправиться следующим образом. Двое едут на велосипеде, третий отправляется пешком. Велосипедист, доехав до некоторой точки С, отпускает второго мальчика, который продолжает путь пешком. Велосипедист возвращается обратно, навстречу третьему мальчику, в некоторой точке Д встречает его, усаживает его на велосипед и отправляется к точке назначения В. На каком расстоянии от начальной точки А находятся точки поворота С и Д, если требуется, чтобы все три мальчика пришли к месту назначения В одновременно? Предполагается, что велосипедист имеет постоянную скорость и пешеходные скорости всех мальчиков одинаковые.
Решение. Задача легко решается, если воспользоваться чертежом.
А___________________Д_______________________С____________________В
А____________________________________________С____________________В
А___________________Д____________________________________________В
Пусть первый мальчик правит велосипедом и весь путь проедет на велосипеде. От т.А до С второй мальчик ехал на велосипеде и затем от т.С до В шёл пешком. Третий мальчик от А до Д шёл пешком, а от Д до В на велосипеде. Все три мальчика поделали путь в один и тот же промежуток времени. За время, в которое второй мальчик прошёл пешком путь СВ, велосипедист проехал путь СД+ДС+СВ. так как велосипедист движется в три раза быстрее пешехода, то путь, пройденный велосипедом СД+ДС+СВ, равен тройному пути СВ, т.е. СД+ДС+СВ+3СВ, но СД+ДС=2 ДС, откуда 2 ДС +СВ= 3СВ 2 ДС = 2СВ, т.е. ДС=СВ. За то время, в которое 3-й мальчик прошёл путь АД, велосипед успел сделать путь АД+ДС+СД, который по по условию задачи равен утроенному пути АД: АД+ДС+СД=3АД Отсюда, так же и в предыдущем рассуждении, имеем: СД+ДС=2 ДС АД+2ДС=3АД 2ДС=2АД ДС=АД. Таким образом, получили результаты: ДС=СВ и ДС=АД, т.е. имеем: АД=ДС=СВ. поворотные точки движения велосипедиста Д иС делят весь путь на 3 равные части: АД=12км, АС=24км.
Арабская задача:
На обоих берегах реки растёт по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой -20 локтей. Расстояние между их основаниями- 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую па поверхность воды между пальмами; они кинулись к ней разом и достигли её одновременно. На каком расстоянии от основания высокой пальмы появилась рыба?
Решение задачи упрощается с применением чертежа:
Пользуясь теоремой Пифагора, устанавливаем: АВ2=302 + х2 , АС2= 202+(50-х)2, Но АВ=АС, т.к. обе птицы пролетели эти расстояния в одинаковое время. Поэтому 302+х2= 202+(50-х)2. раскрыв скобки и сделав упрощения, получаем уравнение первой степени 100х=2000, откуда х=20. Значит, рыба появилась в 20 локтях от той пальмы, высота которой 30 локтей.
Задача Керролла Курьеры из мест А и В двигаются , каждый равномерно, но с разными скоростями, друг другу навстречу. После встречи для прибытия к месту назначения одному нужно было ещё 16ч, другому- 9часов. Сколько времени требуется тому и другому для прохождения всего пути между А и В? Чертим чертёж: А_______________________________________________________________В
Решение. Обозначим скорости курьеров через u и v, а время от начала движения до встречи курьеров через t. Первому курьеру для прохождения всего пути нужно t +16 часов, второму t +9 часов. Расстояние между точками А и В можно выразить тремя различными способами: (t +16) u, (t +9) v и (v+ u) t. Имеем равенства: (t +16) u=(v+ u) t или 16 u= t v или t.= 16 u/ v, (t +9) v= (v+ u) t или 9 v= t u или t = 9 v/ u. Отсюда 16 u/ v = 9 v/ u., u2/ v2= 9/16, u/ v= ¾. Подставив найденное значение в первое выражение для t, имеем t= 16*3/4=12.
Первому курьеру для прохождения всего расстояния необходимо 12+16 часов, второму 12+9 часов. Можно выполнить проверку по условию задачи.
Русская задача
Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна на 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб., а чёрное 3 руб? Решается задача легко при помощи перевода задачи с родного языка на язык алгебраический. Для этого обозначим цену 1м синего сукна за х руб.и цену 1м черного сукна за у руб. в итоге получим систему из двух уравнений: х+у=138 и 5х+3у=540, результатом решения системы получаем два числа: 75 и 63.
Древнеегипетская задача
Количество и его четвёртая часть дают 15. найти количество.
Древнеиндийская задача Есть кадамба цветок На один лепесток пчёлок пятая часть опустилась. Рядом тут же росла вся в цвету сименгда, и на ней третья часть поместилась. Разность их ты найди, трижды их ты сложи, На кутай этих пчёл посади. Лишь одна не нашла себе места нигде, Всё летала то взад, то вперёд И везде ароматом цветов наслаждалась. Назови теперь мне, подсчитавши в уме, Сколько пчёлок всего здесь собралось?
И эта задача легко решается составлением уравнения.
Старинная русская задача Вопросил некто некоего учителя: «Сколько имеешь учеников у себя, так как хочу отдать сына к тебе в училище». Учитель ответил: «Если ко мне придёт учеников ещё столько же , сколько имею, и полстолько, и четвёртая часть, и твой сын, тогда будет у меня учеников 100». Сколько было учеников у учителя?
Индусская задача
На две партии разбившись, Забавлялись обезьяны. Часть восьмая их в квадрате В роще весело резвилась; Криком радостным двенадцать Воздух свежий оглашали. Вместе сколько, ты мне скажешь, обезьян там было в роще?
Решение. Если за х принять общее количество обезьян, то имеем квадратное уравнение ( х/8)2 + 12 = х Задача имеет два положительных решения: в стае может быть 48 или 16 обезьян. Оба ответа подходят.
Может ли алгебра понадобиться в парикмахерской? Оказывается, может. Задача «В парикмахерской» Однажды в парикмахерской произошёл случай. Мастер подошёл к одному из посетителей с неожиданной просьбой: -не поможете ли нам разрешить одну проблему, а то мы никак не можем справиться с ней.
-уж сколь раствора испортили из-за этого!- добавил другой. - в чём задача? - у нас имеется два раствора перекиси водорода: 30 процентный и 3 процентный. Нужно их смешать так, чтобы составился 12 процентный раствор. Не можем подыскать правильной пропорции… Посетитель успешно решил эту проблему.
Дети озадаченны и с удовольствие начинают искать правильное решение этой задачи:
Алгебраически она решатся проще и быстрее. Для этого вводим переменные х и у. Пусть для составления 12% смеси требуется х гр. 3% раствора и у гр. 30% раствора. Тогда в первой пропорции содержится 0,03х гр. чистой перекиси водорода, а во второй 0,3у гр., а всего 0,03х + 0,3у. В результате получается (х+у)гр. раствора, в котором чистой перекиси водорода должно быть 0,12(х+у). Имеем следующее уравнение 0,03х + 0,3у = 0,12(х+у). Из этого уравнения находим х = 2у, т.е. 3% раствора надо взять вдвое больше, чем 30% раствора.
Задача на целые уравнения с двумя переменными. При каких натуральных значениях х и у верно равенство 3х + 7у = 23?
Решение. Выразим из уравнения одну из переменных, например у: у=(23-3х)/7= (21+2-3х)/7= 3+ (2-3х)/7. Подбором находим наименьшее натуральное значение х, при котором у- натуральное число: х=3, у=2. ( это значение у единственное т.к. при х>3( х- натуральное число) получаем у – не натуральное число.
Задача на части. Кусок проволоки длиной 102см нужно разрезать на части длиной 15см и 12см так, чтобы была использована вся проволока. Как это сделать?
Решение. За х берём число частей проволоки длиной 15 см, за у - берём число частей проволоки длиной 12 см. Имеем уравнение 15х + 12у =102 , выделяя переменную х через у получаем следующее уравнение х= ( 34-4у)/5= 6 +( 4-4у)/5= 6 + 4(1-у)/5 Имеем 2 решения : у1=1 ,х1 = 6 и у2=6 , х2=2. Выполнив проверку, делаем заключение: задача имеет 2 решения.
Использованная литература.
1.«За страницами учебника алгебры» Пичурин Л.Ф. Москва,Просвещение 1990г. 2. «Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 кл.» Н.П. Кострикина, Москва Просвещение 1991г. 3. «Рассказы о решении задач» И.Я.Депман , Государственное издательство детской литературы Министерства Просвещения РСФСР, Ленинград 1957г. 4. «Занимательная алгебра» Я.И.Перельман , Чебоксары:ТОО «Арта» 1994г.
index.html |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|